如图,在平面直角坐标系,直线与x轴、y轴分别相交于A、D两点,点B在y轴上,现将△AOB沿AB翻折180°,使点O刚好落在直线AD的点C处.(1)求BD的长.(

如图,在平面直角坐标系,直线与x轴、y轴分别相交于A、D两点,点B在y轴上,现将△AOB沿AB翻折180°,使点O刚好落在直线AD的点C处.(1)求BD的长.(

题型:湖北省期中题难度:来源:
如图,在平面直角坐标系,直线与x轴、y轴分别相交于A、D两点,点B在y轴上,现将△AOB沿AB翻折180°,使点O刚好落在直线AD的点C处.
(1)求BD的长.
(2)设点N是线段AD上的一个动点(与点A、D不重合),S△NBD=S1,S△NOA=S2,当点N运动到什么位置时,S1S2的值等于90,并求出此时点N的坐标.
(3)在y轴上是否存在点M,使△MAC为直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,简述理由.
答案
解:(1)∵令y=0,得x=6;
令x=0,得y=8.
∴A(6,0),D(0,8).
∴AD===10,
∵将△AOB沿AB翻折180°,使点O刚好落在直线AD的点C处,
∴AC=AO=6,DC=AD﹣AC=10﹣6=4.
∵∠D=∠D,∠DCB=∠O=90°,
∴△DBC∽△DAO.
∴DC:DO=DB:DA,即4:8=DB:10,
∴DB=5;
(2)如图1,设N(x,y).


解得x=3,
则y=﹣(x﹣6)=4,
∴N(3,4);
(3)如图2,∵△MAC为直角三角形,
∴∠MCA=90°或∠MAC=90°.
若∠MCA=90°,则M与B重合,
∵BD=5,∴M(0,3);
若∠MAC=90°,则△AMD∽△OAD,
∴DM:AD=AD:OD,
∴DM:10=10:8.
∴DM=12.5,OM=12.5﹣8=4.5,
∴M(0,﹣4.5),
综上所述,M点的坐标为M1(0,3),M2(0,﹣4.5).
举一反三
已知A、D是一段圆弧上的两点,且在直线l的同侧,分别过这两点作l的垂线,垂足为B、C,E是BC上一动点,连接AD、AE、DE,且∠AED=90度.

(1)如图①,如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3,求AD的长;
(2)如图②,若点E恰为这段圆弧的圆心,则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究:当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD,而其余条件不变时,线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论,不必证明.
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如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,另有一直角梯形DEFH(HF∥DE,∠HDE=90°)的底边DE落在CB上,腰DH落在CA上,且DE=4,∠DEF=∠CBA,AH:AC=2:3
(1)延长HF交AB于G,求△AHG的面积.
(2)操作:固定△ABC,将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动,直到点D与点B重合时停止,设运动的时间为t秒,运动后的直角梯形为DEFH′(如图).
探究1:在运动中,四边形CDH?H能否为正方形?若能,请求出此时t的值;若不能,请说明理由.
探究2:在运动过程中,△ABC与直角梯形DEFH?重叠部分的面积为y,求y与t的函数关系.
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如图,平行四边形ABCD中,E为DC的中点,△DEF的面积为2,则△ABF的面积为
[     ]
A.2
B.4
C.6
D.8
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在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=4AD,,∠B=45°.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F,若△ABE是以AB为腰的等腰三角形,则CF的等于(     ).
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△ABC中,BC=54cm,CA=45cm,AB=63cm;另一个和它相似的三角形最短边长为15cm,则最长边一定是[     ]
A.18cm
B.21cm
C.24cm
D.19.5cm
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