如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过E作EF⊥BC于F，作EG⊥CD于G，若正方形ABCD的周长为m，则四边形EFCG的周长为______．

题型：不详难度：来源：

如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过E作EF⊥BC于F，作EG⊥CD于G，若正方形ABCD的周长为m，则四边形EFCG的周长为______．

答案

∵ABCD为正方形，
∴∠DBC=∠BDC=45°，AB=BC=CD=AD，
又∵EF⊥BC，EG⊥CD，
∴∠EFC=∠EGC=90°，又∠C=90°，
∴四边形EFCG为矩形，
∴EG=FC，EF=GC，
∵△BEF和△EDG都为等腰直角三角形，
∴DG=EG，EF=BF，
则四边形EFCG的周长=EF+FC+CG+EG=DG+GC+CF+FB=DC+BC=

1

2

m．
故答案为：

1

2

m．