如图所示,在正方形ABCD中,△PCB和△QCD是正三角形,BP与QD相交于M,QC与PB相交于F,请你猜想QM与PM的大小关系?并证明你的猜想.
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如图所示,在正方形ABCD中,△PCB和△QCD是正三角形,BP与QD相交于M,QC与PB相交于F,请你猜想QM与PM的大小关系?并证明你的猜想.
题型:不详
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如图所示,在正方形ABCD中,△PCB和△QCD是正三角形,BP与QD相交于M,QC与PB相交于F,请你猜想QM与PM的大小关系?并证明你的猜想.
答案
答:QM=PM
证明:∵在△BEC与△DFC中,
BC=DC
∠CBE=∠CDF
∠BCE=∠DCF
,
∴△BEC≌△DFC(AAS),
∴CE=CF,
∵CP=QC,CE=CF,
∴PF=QE,
∵在△MQE与△MPF中,
PF=QE
∠PMF=∠QME
∠P=∠Q
,
∴△MQE≌△MPF(AAS),
∴QM=PM.
举一反三
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是边AB、AD的中点,DE与CF相交于G,DE、CB的延长线相交于点H,点M是CG的中点.求证:
(1)BM
∥
GH;
(2)BM⊥CF.
题型:不详
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如图,在3×3的方格图案中,正方形的个数是( )
A.8个
B.10个
C.12个
D.14个
题型:不详
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如图,阴影部分的面积相等的是( )
A.(2)(4)
B.(1)(3)
C.(2)(3)
D.(1)(2)(3)
题型:不详
难度:
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如图,正方形ABCD中,点E在边AB上,点G在边AD上,且∠ECG=45°,点F在边AD的延长线上,且DF=BE.则下列结论:①∠ECB是锐角;②AE<AG;③△CGE≌△CGF;④EG=BE+GD中一定成立的结论有______(写出全部正确结论).
题型:下关区一模
难度:
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如图,E是正方形ABCD对角线BD上的一点,求证:AE=CE.
题型:郴州
难度:
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