如图,正方形ABCD中,点E在边AB上,点G在边AD上,且∠ECG=45°,点F在边AD的延长线上,且DF=BE.则下列结论:①∠ECB是锐角;②AE<AG;③
题型:下关区一模难度:来源:
如图,正方形ABCD中,点E在边AB上,点G在边AD上,且∠ECG=45°,点F在边AD的延长线上,且DF=BE.则下列结论:①∠ECB是锐角;②AE<AG;③△CGE≌△CGF;④EG=BE+GD中一定成立的结论有______(写出全部正确结论). |
答案
根据题意∠ECB在∠BCD=90°内部,可知∠ECB是锐角,故①正确; 根据点E在边AB上,点G在边AD上,且∠ECG=45°, 判断不出AE与AG的大小,故②错误; 在正方形ABCD中, ∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF, ∴△CBE≌△CDF. ∴CE=CF, ∵△CBE≌△CDF, ∴∠BCE=∠DCF, ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°, 又∠GCE=45°, ∴∠GCF=∠GCE=45°. ∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC, ∴△ECG≌△FCG,故③正确; 又GE=GF. ∴GE=DF+GD=BE+GD,故④正确. 故答案为:①③④. |
举一反三
如图,E是正方形ABCD对角线BD上的一点,求证:AE=CE. |
已知:如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,DE交BG延长线于点H. 求证:(1)BG=DE;(2)BH⊥DE. |
四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若OA=OC=OB=OD,请你再添加一个条件使四边形ABCD为正方形.填的条件是______. |
如果正方形的对角线长为2,则正方形的面积是______. |
如图,延长正方形ACBD的一边BC至点E,使得CE=AC,连接AE,则∠E=______. |
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