已知：如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，DE交BG延长线于点H．求证：（1）BG=DE；（2）BH⊥DE．

题型：不详难度：来源：

已知：如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，DE交BG延长线于点H．
求证：（1）BG=DE；（2）BH⊥DE．

答案

证明：（1）∵在△BCG与△DCE中，

BC=CD ∠DCB=∠DCE=90° CG=CE

，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG=DE；

（2）由（1）证得的△BCG≌△DCE，
∴∠GBC=∠GDH，
∵∠BGC=∠DGH，∠BGC+∠GBC=90°，
∴∠GDH+∠DGH=90°，
∴BH⊥DE．