O是锐角△ABC所在平面内的一定点，动点P满足：OP=OA+λ(AB|AB|2Sin∠ABC+，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的______心

题型：不详难度：来源：

O是锐角△ABC所在平面内的一定点，动点P满足：

+λ(

|2Sin∠ABC

+，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的______心．

答案

∵|

|sinB=|

|sinC设它们等于

∴

+λt（

|AB|

|AC|

）
而

|AB|

|AC|

是两个单位向量的和，λt（

|AB|

|AC|

）表示角平分线共线的向量
所以即P的轨迹一定通过三角形的内心．
故答案为：内心

举一反三

已知定点A（-1，0）、B（1，0），动点M满足：

•

等于点M到点C（0，1）距离平方的k倍．
（Ⅰ）试求动点M的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线；
（Ⅱ）当k=2时，求|

|的最大值和最小值．

题型：信阳模拟难度：| 查看答案

已知：△ABC为直角三角形，∠C为直角，A（0，-8），顶点C在x轴上运动，M在y轴上，

（

），设B的运动轨迹为曲线E．
（1）求B的运动轨迹曲线E的方程；
（2）过点P（2，4）的直线l与曲线E相交于不同的两点Q、N，且满足

，求直线l的方程．

题型：蓝山县模拟难度：| 查看答案

已知动点P（x，y）在椭圆

=1上，若A点坐标为（1，0），M是平面内任一点，|

|=1，且

•

=0，则|

|的最小值是（　　）

A．2

B．

C．4

D．4

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若

=(2，1)是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为______（结果用反三角函数值表示）

题型：上海难度：| 查看答案

已知平面上一点P在原坐标系中的坐标为（0，m）（m≠0），而在平移后所得到的新坐标系中的坐标为（m，0），那么新坐标系的原点O′在原坐标系中的坐标为（ A ）

A．（-m，m）

B．（m，-m）

C．（m，m）

D．（-m，-m）

题型：不详难度：| 查看答案