已知函数f(x)=3sin2ωx+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(I)求ω的值;(II)求函数f(x)在区间[0,π2]的取值范围.
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已知函数f(x)=3sin2ωx+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(I)求ω的值;(II)求函数f(x)在区间[0,π2]的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
3
sin2ωx+2co
s
2
ωx(ω>0)
的最小正周期为π.
(I)求ω的值;
(II)求函数f(x)在区间
[0,
π
2
]
的取值范围.
答案
(I)依题意f(x)=
3
sin2ωx+2•
cos2ωx+1
2
.(2分)
=
3
sin2ωx+cos2ωx+1
(3分)
=
2sin(2ωx+
π
6
)+1
(5分)
∵
T=
2π
2ω
=π
.(6分)
∴ω=1(7分)
(2)∵
0≤x≤
π
2
∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
(9分)
∴
-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1
.(10分)
∴0≤
2sin(2ωx+
π
6
)+1
≤3,(12分)
∴函数的取值范围是[0,3](13分)
举一反三
在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,若
c
2
-
a
2
-b
2
2ab
>0,则△ABC( )
A.一定是锐角三角形
B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形
D.是锐角或直角三角形
题型:不详
难度:
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已知函数
f(x)=sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)+
3
cos2x-m
,若f(x)的最大值为1
(1)求m的值,并求f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边a、b、c,若f(B)=
3
-1,且
3
a=b+c,试判断三角形的形状.
题型:不详
难度:
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已知:函数
f(x)=2
3
sin2x+
cos3x
cosx
.
(1)求函数f(x)的最大值及此时x的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且对f(x)定义域中的任意的x都有f(x)≤f(A).现在给出三个条件:①a=2;②B=45°;③
c=
3
b
,试从中选出两个可以确定△ABC的条件,写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积.(只需写出一个选定方案即可)
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin
2
x+1.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及值域;
(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=cos3x,h(x)=f(x)•g(x),求函数h(x)的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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