已知:函数f(x)=23sin2x+cos3xcosx.(1)求函数f(x)的最大值及此时x的值;(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且
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已知:函数f(x)=23sin2x+cos3xcosx.(1)求函数f(x)的最大值及此时x的值;(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且
题型:不详
难度:
来源:
已知:函数
f(x)=2
3
sin2x+
cos3x
cosx
.
(1)求函数f(x)的最大值及此时x的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且对f(x)定义域中的任意的x都有f(x)≤f(A).现在给出三个条件:①a=2;②B=45°;③
c=
3
b
,试从中选出两个可以确定△ABC的条件,写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积.(只需写出一个选定方案即可)
答案
(1)
f(x)=2
3
sin2x+
cos3x
cosx
=
2
3
sin2x+
cos2x•cosx-sin2x•sinx
cosx
=
2
3
sin2x+cos2x-2sin
2
x
=
2
3
sin2x+2cos2x-1
=
4sin(2x+
π
6
)-1
…4分
所以当
2x+
π
6
=2kπ+
π
2
,k∈Z时,f(x)取最大值3,
此时,x=kπ+
π
6
,k∈Z;…(6分)
(2)由f(A)是f(x)的最大值及A∈(0,π),得到,A=
π
6
,
方案1选择①②…(7分)
由正弦定理
a
sin
π
6
=
b
sin
π
4
,则b=2
2
,
sinC=sin(A+B)=
2
+
6
4
,…(10分)
所以,面积S=
1
2
a•b•sinC=
3
+1.…(12分)
举一反三
已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin
2
x+1.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及值域;
(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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已知定义域为R的函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的一段图象如图所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=cos3x,h(x)=f(x)•g(x),求函数h(x)的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C的大小成等差数列,则sin(A+C)=( )
A.-
1
2
B.
3
2
C.-
3
2
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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已知向量
m
=(a,b),
n
=(sin2x,2cos
2
x),若f(x)=
m
•
n
,且
f(0)=8,f(
π
6
)=12
.
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的集合;
(3)求函数f(x)的单调增区间.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,sinA=sinB,则三角形的形状为( )
A.直角△
B.等腰△
C.等边△
D.锐角△
题型:不详
难度:
|
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