已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及值域；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin²x+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及值域；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

答案

（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x=

2

sin(2x+

π

4

)，（4分） 则函数f（x）的最小正周期是π．（6分）
函数f（x）的值域是[-

2

，

2

]．（8分）
（Ⅱ）依题意得2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）．（10分）
解得 kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，（k∈Z）．（12分）
即f（x）的单调递增区间是[kπ-

3

8

π，kπ+

π

8

]（k∈Z）．（13分）