已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x-π3)+3cos2x-m,若f(x)的最大值为1(1)求m的值,并求f(x)的单调递增区间;(2)在△AB
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已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x-π3)+3cos2x-m,若f(x)的最大值为1(1)求m的值,并求f(x)的单调递增区间;(2)在△AB
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)+
3
cos2x-m
,若f(x)的最大值为1
(1)求m的值,并求f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边a、b、c,若f(B)=
3
-1,且
3
a=b+c,试判断三角形的形状.
答案
∵(1)函数
f(x)=sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)+
3
cos2x-m
=2sin2xcos
π
3
+
3
cos2x-m=2sin(2x+
π
3
)-m.
f(x)的最大值为1,故有 2-m=1,∴m=1.
令 2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
,k∈z,可得 kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
,k∈z,
故函数的增区间为[kπ-
5π
12
,kπ+
π
12
],k∈z.
(2)在△ABC中,∵f(B)=
3
-1,∴2sin(2B+
π
3
)-1=
3
-1
,即 sin(2B+
π
3
)=
3
2
,∴B=
π
6
.
又
3
a=b+c,∴
3
sinA=sinB+sinC=
1
2
+sin(
5π
6
-A),化简可得 sin(A-
π
6
)=
1
2
,∴A=
π
3
,C=
π
2
,
故△ABC为直角三角形.
举一反三
已知:函数
f(x)=2
3
sin2x+
cos3x
cosx
.
(1)求函数f(x)的最大值及此时x的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且对f(x)定义域中的任意的x都有f(x)≤f(A).现在给出三个条件:①a=2;②B=45°;③
c=
3
b
,试从中选出两个可以确定△ABC的条件,写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积.(只需写出一个选定方案即可)
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin
2
x+1.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及值域;
(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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已知定义域为R的函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的一段图象如图所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=cos3x,h(x)=f(x)•g(x),求函数h(x)的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C的大小成等差数列,则sin(A+C)=( )
A.-
1
2
B.
3
2
C.-
3
2
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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已知向量
m
=(a,b),
n
=(sin2x,2cos
2
x),若f(x)=
m
•
n
,且
f(0)=8,f(
π
6
)=12
.
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的集合;
(3)求函数f(x)的单调增区间.
题型:不详
难度:
|
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