在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答某一道题,已知甲回答对这道题的概率是,甲、丙二人都回答错的概率是,乙、丙二人都回答对的概率是.(Ⅰ)
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在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答某一道题,已知甲回答对这道题的概率是,甲、丙二人都回答错的概率是,乙、丙二人都回答对的概率是.(Ⅰ)
题型:不详
难度:
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在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答某一道题,已知甲回答对这道题的概率是
,甲、丙二人都回答错的概率是
,乙、丙二人都回答对的概率是
.
(Ⅰ)求乙、丙二人各自回答对这道题的概率;
(Ⅱ)设乙、丙二人中回答对该题的人数为X,求X的分布列和数学期望.
答案
(Ⅰ)
,
.
(Ⅱ)随机变量
的分布列为
.
解析
试题分析:(Ⅰ)设甲、乙、丙回答对这道题分别为事件
、
、
,则
,且有
即
解得
,
. 4分
(Ⅱ)由题意,
.
,
.
.
所以随机变量
的分布列为
. 10分
点评:典型题,统计中的抽样方法,频率直方图,平均数、方差计算,概率计算及分布列问题,是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题,关键是明确基本事件数,往往借助于“树图法”,做到不重不漏。概率的计算方法及公式要牢记。
举一反三
设随机变量X的分布为
,则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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在某国际高端经济论坛上,前六位发言的是与会的含有甲、乙的6名中国经济学专家,他们的发言顺序通过随机抽签方式决定.
(Ⅰ)求甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率;
(Ⅱ)发言中甲、乙两位专家之间的中国专家数记为
,求
的分布列和数学期望.
题型:不详
难度:
|
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现有长分别为
、
、
的钢管各
根(每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号),从中随机抽取
根(假设各钢管被抽取的可能性是均等的,
),再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根.
(1)当
时,记事件
{抽取的
根钢管中恰有
根长度相等},求
;
(2)当
时,若用
表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计),①求
的分布列;
②令
,
,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知
~
,且
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知甲箱中只放有x个红球与y个白球
且
,乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外,无其它区别). 若甲箱从中任取2个球, 从乙箱中任取1个球.
(Ⅰ)记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P,求当P取得最大值时
的值;
(Ⅱ)当
时,求取出的3个球中红球个数
的期望
.
题型:不详
难度:
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