如图,边长为2的正方形中,(1)点是的中点,点是的中点,将分别沿折起,使两点重合于点。求证:(2)当时,求三棱锥的体积。
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如图,边长为2的正方形中,(1)点是的中点,点是的中点,将分别沿折起,使两点重合于点。求证:(2)当时,求三棱锥的体积。
题型:不详
难度:
来源:
如图,边长为2的正方形
中,
(1)点
是
的中点,点
是
的中点,将
分别沿
折起,使
两点重合于点
。求证:
(2)当
时,求三棱锥
的体积。
答案
(1)证明
;(2)
解析
试题分析:(1)由题意,
,∴
,∴
。
(2)把
当作底面,因为角
=90°,所以
为高;
过
作
H垂直于EF,H为EF中点(等腰三角形三线合一);
BE=BF=
BC
,
;
,
,
,
。
点评:中档题,对于折叠问题,要特别注意“变”与“不变”的几何元素,及几何元素之间的关系。本题计算几何体体积时,应用了“等体积法”,简化了解题过程。
举一反三
如图,在五面体
中,四边形
是正方形,
平面
∥
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2)证明:
平面
;
(3)求二面角
的正切值。
题型:不详
难度:
|
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在△ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,AC=1,M 为 AB 中点,将△ACM 沿 CM 折起,使 A、B 间的距离为
,则 M 到面 ABC 的距离为( )
(A)
(B)
(C)1
(D)
题型:不详
难度:
|
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如图所示,三棱柱A
1
B
1
C
1
—ABC的三视图中,正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形,俯视图是等腰直角三角形,点M是A
1
B
1
的中点.
(1)求证:B
1
C∥平面AC
1
M;
(2)求证:平面AC
1
M⊥平面AA
1
B
1
B.
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,侧棱AA
1
⊥底面ABC,AB=AC=2AA
1
,∠BAC=120°,D,D
1
分别是线段BC,B
1
C
1
的中点,P是线段AD的中点.
(I)在平面ABC内,试做出过点P与平面A
1
BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l⊥平面ADD
1
A
1
;
(II)设(I)中的直线l交AB于点M,交AC于点N,求二面角A﹣A
1
M﹣N的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,三棱柱
的侧棱与底面
垂直,底面
是等腰直角三角形,
,侧棱
,
分别是
与
的中点,点
在平面
上的射影是
的垂心
(1)求证:
;
(2)求
与平面
所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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