如图,三棱柱的侧棱与底面垂直,底面是等腰直角三角形,,侧棱,分别是与的中点,点在平面上的射影是的垂心(1)求证:;(2)求与平面所成角的大小.
试题库
首页
如图,三棱柱的侧棱与底面垂直,底面是等腰直角三角形,,侧棱,分别是与的中点,点在平面上的射影是的垂心(1)求证:;(2)求与平面所成角的大小.
题型:不详
难度:
来源:
如图,三棱柱
的侧棱与底面
垂直,底面
是等腰直角三角形,
,侧棱
,
分别是
与
的中点,点
在平面
上的射影是
的垂心
(1)求证:
;
(2)求
与平面
所成角的大小.
答案
(1)证明略(2)
解析
试题分析:(Ⅰ)通过线面垂直找到
,所以
平面
,所以
;(Ⅱ)通过向量法解题,先建系写出各点坐标,求平面
的一个法向量
,然后求
,所以求出
与平面
所成角的为
.
试题解析:(Ⅰ)∵点
在平面
上的射影是
的垂心
.连结
,则
,又
平面
,∴
∴
平面
,∴
即
. (5分)
(Ⅱ)以
点为坐标原点,分别以射线
为
轴、
为
轴、
为
轴建立空间直角坐标系。
设点的坐标为
,则点
,
,
. (6分)
由(Ⅰ)知
,又
,
.
由
可得
(8分)
∴
,
,
,
.
,
,
设平面求
的一个法向量
,
∴
,
取
(10分)
故
,
所以
与平面
所成角的为
. (12分)
举一反三
如图,多面体
中,四边形
是边长为
的正方形,平面
垂直于平面
,且
,
,
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若
分别为棱
和
的中点,求证:
∥平面
;
(Ⅲ)求多面体
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=3,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABEF
平面EFDC,设AD中点为P.
(Ⅰ)当E为BC中点时,求证:CP∥平面ABEF;
(Ⅱ)设BE=x,当x为何值时,三棱锥A-CDF的体积有最大值?并求出这个最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在四棱锥
中,
平面
,
,
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求棱锥
的高.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图1,在直角梯形
中,AD//BC,
=90
0
,BA="BC" 把ΔBAC沿
折起到
的位置,使得点
在平面ADC上的正投影O恰好落在线段
上,如图2所示,点
分别为线段PC,CD的中点.
(I) 求证:平面OEF//平面APD;
(II)求直线CD
与平面POF;
(III)在棱PC上是否存在一点
,使得
到点P,O,C,F四点的距离相等?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图1,四棱锥
中,
底面
,面
是直角梯形,
为侧棱
上一点.该四棱锥的俯视图和侧(左)视图如图2所示.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)证明:
∥平面
;
(Ⅲ)线段
上是否存在点
,使
与
所成角的余弦值为
?若存在,找到所有符合要求的点
,并求
的长;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下图可以反映出该地的主要气候特征为[ ]A.全年高温多雨B.冬季温和多雨C.夏季高温多雨D.全年高温少雨
根据括号内的汉语提示,完成句子。( 每空一词 )温馨提示:注意大小写。小题1:—Can you give me ____
解一元一次方程的一般步骤:①( ):方程两边都乘各系数分母的( );②( ):利用( )去掉括号
一束单色光,在真空中的波长是6.00×10—7 m,当它进入玻璃中传播时速度变为2.00×108 m/s,则该玻璃的折射
19世纪后半期,日本以十分优惠的方式将国有企业的很大一部分转让给私人资本家经营,其中不包括下列部门中的哪一项( )A
现有一定量含有Na2O杂质的Na2O2试样,用下图的实验装置确定Na2O2试样的纯度。(可供选用的反应物只有CaCO3固
下列叙述,你认为不科学的是[ ]A.食用碘盐可以预防甲状腺肿大 B.使用含氟牙膏可以预防龋齿 C.合格的矿泉水是
老年人易患骨质疏松症,是骨中缺少( )A.蛋白质B.维生素CC.铁D.钙
某同学对生活中一些常见的物理量进行了估测,其中最接近实际的是 [ ]A.初中生正常步行的速度是8m/sB.教室里
据中央电视台焦点访谈报道,2008年6月中旬,在黑龙江省哈尔滨市的一个居民小区,同住一栋楼的两家人相继得上一种病:红细胞
热门考点
(2013·高考湖北卷)In much of the animal world,night is the time___
【题文】秦是郡县二级制,汉州郡县三级,唐道州县三级,宋路州县三级,元代省路府州县五级;这一现象从制度设计目的的角度反映了
我国已经形成的对外开放格局是 A.沿海开放
物质的化学式和相应名称均书写正确的是[ ]A.Fe(OH)2:氢氧化铁B.Hg:氦C.K2CO3:碳酸钾D.NH
下面是一位语言学家在一次有关语言的学术报告会上讲的一则寓言故事,请你读后在后面的横线处写出这位语言学家通过这个故事所阐明
【题文】下列句子中划线的近义词选用恰当的一项是( )(1)大凡
近代中国教育的变革,是近代化历程的重要组成部分。据所学知识回答问题。(1)梁启超在《饮冰室合集》中写道:“先生(康有为)
—Little Kate went to the concert_______it rained heavily yes
下列各句中,加点词语使用不恰当的一句是( )A.去年12月下旬,持续低温让北京天然气供应捉襟见肘,如不解决这个问题,北京
关于分子、原子、离子的说法正确的是( )A.原子是最小的粒子,不可再分B.分子、原子、离子都可以直接构成物质C.分子、
立体几何初步
现代文学和美术
世界的主要语言及其分布
城市化的过程和特点
比热容
函数单调性的运算法则
ATP在能量代谢中的作用
血压
抗体和抗原
外国贡使
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.