如图,在四棱锥中, 平面,,,. (Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求棱锥的高.
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如图,在四棱锥中, 平面,,,. (Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求棱锥的高.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥
中,
平面
,
,
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求棱锥
的高.
答案
(1)证明见试题解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)要证明线面垂直,需要找出平面中两条相交直线,易知
,根据数量关系,利用勾股定理能够知道
,即
,从而就能够证出
平面
;(2)解答本题有两种方法.方法一:直接作出高.由
平面
知平面
平面
,在
中,过D作
于
则
为三棱锥
的高,进而求出
的长.方法二:三棱锥等体积法.根据
,则
,从而求出
的高
.
试题解析:(1)证明:
平面
在
中,
,
又
平面
(2)
方法一:作出三棱锥的高
平面
,
平面
平面
在
中,过D作
于
,则
平面
为三棱锥
的高
又 在
中,过
作
于
,则
在
中,
即
,
三棱锥
的高为
方法二:等体积变换法
在
中,过
作
于
,
在
中, 过
作
于
,则
即
,
又设三棱锥
的高为
,
,
平面
即
三棱锥
的高为
举一反三
如图1,在直角梯形
中,AD//BC,
=90
0
,BA="BC" 把ΔBAC沿
折起到
的位置,使得点
在平面ADC上的正投影O恰好落在线段
上,如图2所示,点
分别为线段PC,CD的中点.
(I) 求证:平面OEF//平面APD;
(II)求直线CD
与平面POF;
(III)在棱PC上是否存在一点
,使得
到点P,O,C,F四点的距离相等?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图1,四棱锥
中,
底面
,面
是直角梯形,
为侧棱
上一点.该四棱锥的俯视图和侧(左)视图如图2所示.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)证明:
∥平面
;
(Ⅲ)线段
上是否存在点
,使
与
所成角的余弦值为
?若存在,找到所有符合要求的点
,并求
的长;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在长方体
中,
,
为
的中点,
为
的中点.
(I)求证:
平面
;
(II)求证:
平面
;
(III)若二面角
的大小为
,求
的长.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,四棱柱
中,
是
上的点且
为
中
边上的高.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)线段
上是否存在点
,使
平面
?说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图, 在三棱锥
中,
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)若
,
,当三棱锥
的体积最大时,求
的长.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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