(1)∵f-1(x)=logx(x>0),…(2分) ∴f-1(mx2+mx+1)=log(mx2+mx+1), 由题知,mx2+mx+1>0恒成立, ∴10 当m=0时,1>0满足题意;…(3分) 20 当m≠0时,应有⇒0<m<4, ∴实数m的取值范围为0≤m<4.…(5分) (2)∵x∈[-1,1],∴()x∈[,3], y=f2(x)-2af(x)+3=[()x]2-2a()x+3=[()x-a]2+3-a2,…(7分) 当a<时,ymin=g(a)=-; 当≤a≤3时,ymin=g(a)=3-a2; 当a>3时,ymin=g(a)=12-6a. ∴g(a)= | - (a<) | 3-a2 (≤a≤3) | 12-6a (a>3) |
| | . (3)∵m>n>3,∴g(x)=12-6x,在(3,+∞)上是减函数. ∵g(x)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2], ∴,…(12分) ②-①得:6(m-n)=(m+n)(m-n), ∵m>n>3,∴m+n=6.但这与“m>n>3”矛盾. ∴满足题意的m、n不存在. …(14分) |