如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是BC的中点,DF⊥AE,F是垂足,(1)求证:△ABE∽△DFA;(2)求△DFA的面积S1和四边形CDFE的面积S2。

如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是BC的中点,DF⊥AE,F是垂足,(1)求证:△ABE∽△DFA;(2)求△DFA的面积S1和四边形CDFE的面积S2。

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如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是BC的中点,DF⊥AE,F是垂足,
(1)求证:△ABE∽△DFA;
(2)求△DFA的面积S1和四边形CDFE的面积S2


答案
解:(1)∵ABCD为正方形,
∴AD∥BE,
∴∠1=∠2,
又∵∠AFD=∠B=90°,
∴△ABE∽△DFA。
(2)S△ABE


∴S2=4-S△ABE-S1=4-1
举一反三
如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm。点P从点A出发,沿AB以每秒4cm的速度向点B运动,同时点Q从点C出发,沿CA以每秒3cm的速度向点A运动,设运动的时间为x(s),
(1)当x为何值时,PQ∥BC?
(2)当时,求的值;
(3)△APQ能否与△CQB相似?若能,求出AP的长;若不能,请说明理由。
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如图,在平行四边形ABCD中,延长AB到E,使BE=AB,延长CD到F,使DF=DC,EF交BC于G,交AD于H,则△BEG的周长与△CFG的周长的比为(    )。
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下列命题正确的是 [     ]
A.两个全等的三角形一定相似
B.两个直角三角形一定相似
C.两个等腰三角形一定相似
D.如果△ABC∽△A"B"C",那么∠A=∠C",∠B=∠A",∠C=∠B"
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如图,已知DF∥AC,且,则△DBF与△CBA的相似比为
[     ]
A.
B.
C.
D.
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若把△ABC的各边长分别扩大为原来的5倍,得到△A"B"C",则下列结论不可能成立的是[     ]
A.△ABC∽△A"B"C"
B.△ABC与△A"B"C"的相似比为
C.△ABC与△A"B"C"的各对应角相等
D.△ABC与△A"B"C"的相似比为
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