如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是BC的中点，DF⊥AE，F是垂足，（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）求△DFA的面积S1和四边形CDFE的面积S2。

题型：河北省月考题难度：来源：

如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是BC的中点，DF⊥AE，F是垂足，
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）求△DFA的面积S₁和四边形CDFE的面积S₂。

答案

解：（1）∵ABCD为正方形，
∴AD∥BE，
∴∠1=∠2，
又∵∠AFD=∠B=90°，
∴△ABE∽△DFA。
（2）S_△ABE

，
又

，
∴

，
∴S₂=4-S_△ABE-S₁=4-1

。

举一反三

如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm。点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以每秒3cm的速度向点A运动，设运动的时间为x（s），
（1）当x为何值时，PQ∥BC？
（2）当

时，求

的值；
（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。

题型：河北省月考题难度：| 查看答案

如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到E，使BE=

AB，延长CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H，则△BEG的周长与△CFG的周长的比为（）。

题型：河北省同步题难度：| 查看答案

下列命题正确的是 [ ]
A.两个全等的三角形一定相似
B.两个直角三角形一定相似
C.两个等腰三角形一定相似
D.如果△ABC∽△A"B"C"，那么∠A=∠C"，∠B=∠A"，∠C=∠B"

题型：河北省同步题难度：| 查看答案

如图，已知DF∥AC，且

，则△DBF与△CBA的相似比为

[ ]
A.

题型：河北省同步题难度：| 查看答案

若把△ABC的各边长分别扩大为原来的5倍，得到△A"B"C"，则下列结论不可能成立的是[ ]
A.△ABC∽△A"B"C"
B.△ABC与△A"B"C"的相似比为

C.△ABC与△A"B"C"的各对应角相等
D.△ABC与△A"B"C"的相似比为

题型：河北省同步题难度：| 查看答案