在等差数列{an}中,a2=5,a1+a4=12,则an=______;设bn=1a2n-1 (n∈N*),则数列{bn}的前n项和Sn=______.
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在等差数列{an}中,a2=5,a1+a4=12,则an=______;设bn=1a2n-1 (n∈N*),则数列{bn}的前n项和Sn=______.
题型:石景山区二模
难度:
来源:
在等差数列{a
n
}中,a
2
=5,a
1
+a
4
=12,则a
n
=______;设
b
n
=
1
a
2n
-1
(n∈
N
*
)
,则数列{b
n
}的前n项和S
n
=______.
答案
设等差数列{a
n
}的公差为d,则由a
2
=5,a
1
+a
4
=12 可得
a
1
+d=5
2a
1
+3d=12
,解得
a
1
=3
d=2
,
故a
n
=3+(n-1)2=2n+1.
∵
b
n
=
1
a
2n
-1
=
1
4n(n+1)
=
1
4
[
1
n
-
1
n+1
],
∴数列{b
n
}的前n项和S
n
=
1
4
[1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
]=
1
4
[1-
1
n+1
]
=
n
4(n+1)
,
故答案为 2n+1,
n
4(n+1)
.
举一反三
在等差数列{a
n
}中,若a
1
+a
5
+a
9
=
π
4
,则tan(a
4
+a
6
)=______.
题型:东莞一模
难度:
|
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设等差数列{a
n
},{b
n
}前n项和S
n
,T
n
满足
S
n
T
n
=
An+1
2n+7
,且
a
3
b
4
+
b
6
+
a
7
b
2
+
b
8
=
2
5
,S
2
=6;函数
g(x)=
1
2
(x-1)
,且c
n
=g(c
n-1
)(n∈N,n>1),c
1
=1.
(1)求A;
(2)求数列{a
n
}及{c
n
}的通项公式;
(3)若
d
n
=
a
n
(n为奇数)
c
n
(n为偶数)
,试求
d
1
+
d
2
+…+
d
n
.
题型:东莞一模
难度:
|
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若等差数列{a
n
}、{b
n
}的前n项和为S
n
、T
n
,若
S
n
T
n
=
7n+45
n+3
,则使
a
n
b
n
的值为整数的自然数n有______个.
题型:不详
难度:
|
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若等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
(n∈N
*
),若a
2
:a
3
=5:2,则S
3
:S
5
=______.
题型:浙江模拟
难度:
|
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等差数列{a
n
}的前项和为S
n
,a
4
+a
10
=8,则S
13
的值为( )
A.26
B.48
C.52
D.104
题型:福建模拟
难度:
|
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