(1)∵{an},{bn}是等差数列, 由+=,得+===, 而===, ∴=,解得A=1; (2)令Sn=kn(n+1),∵S2=6,得6k=6,k=1,即Sn=n2+n. 当n=1时,a1=S1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=2n, 该式对n=1时成立,所以an=2n; 由题意cn=(cn-1-1),变形得cn+1=(cn-1+1)(n≥2), ∴数列{cn+1}是为公比,以c1+1=2为首项的等比数列. cn+1=2•()n-1,即cn=()n-2-1; (3)当n=2k+1时,d1+d2+…+dn=(a1+a3+…a2k+1)+(c2+c4+…+c2k) =[2+6+10+…+2(2k+1)]+[(1-1)+(-1)+…+(-1)] =2(k+1)2+[1-()k]-k=2k2+3k+2+[1-()k] =+[1-()n-1]. 当n=2k时,d1+d2+…+dn=(a1+a3+…a2k-1)+(c2+c4+…+c2k) =[2+6+10+…+2(2k-1)]+[(1-1)+(-1)+…+(-1)] =2k2-k+[1-()k]=+[1-()n]. 综上:d1+d2+…dn= | +[1-()n-1](n为正奇数) | +[1-()n](n为正偶数) |
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