在数列{an}中,若an+an+2=2an+1,且a1+a2+a3+…+a2009=ta1005,则t=(  )A.2007B.2008C.2009D.2010

在数列{an}中,若an+an+2=2an+1,且a1+a2+a3+…+a2009=ta1005,则t=(  )A.2007B.2008C.2009D.2010

题型:湖北模拟难度:来源:
在数列{an}中,若an+an+2=2an+1,且a1+a2+a3+…+a2009=ta1005,则t=(  )
A.2007B.2008C.2009D.2010
答案
数列{an}中,若an+an+2=2an+1,所以数列是等差数列,因为S2n-1=(2n-1)an
所以a1+a2+a3+…+a2009=ta1005=2009a1005,所以t=2009.
故选C.
举一反三
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9.数列{bn}的前n项和为Tn,满足Tn=1-bn
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)写出一个正整数m,使得
1
am+9
是数列{bn}的项;
(3)设数列{cn}的通项公式为cn=
an
an+t
,问:是否存在正整数t和k(k≥3),使得c1,c2,ck成等差数列?若存在,请求出所有符合条件的有序整数对(t,k);若不存在,请说明理由.
题型:嘉定区一模难度:| 查看答案
在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为(  )
A.2B.6C.7D.8
题型:惠州一模难度:| 查看答案
(1)已知an是等差数列,其中a1=31,公差d=-8,则数列an前n项和的最大值为______.
(2)已知an是各项不为零的等差数列,其中a1>0,公差d<0,若S10=0,求数列an前______项和取得最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
在等差数列an中,a1=25,S17=S9,求Sn的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,∀n≥2,3Sn-4、2an、2-Sn-1总成等差数列.
(1)求Sn
(2)对任意k∈N*,将数列{an}的项落入区间(3k,32k)内的个数记为bk,求bk
题型:江门一模难度:| 查看答案
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