在数列{an}中，若an+an+2=2an+1，且a1+a2+a3+…+a2009=ta1005，则t=（ ）A．2007B．2008C．2009D．2010
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| 在数列{an}中，若an+an+2=2an+1，且a1+a2+a3+…+a2009=ta1005，则t=（ ） |
答案
数列{an}中，若an+an+2=2an+1，所以数列是等差数列，因为S2n-1=（2n-1）an，
所以a1+a2+a3+…+a2009=ta1005=2009a1005，所以t=2009．
故选C． |
举一反三
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5+a13=34，S3=9．数列{bn}的前n项和为Tn，满足Tn=1-bn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）写出一个正整数m，使得是数列{bn}的项；
（3）设数列{cn}的通项公式为cn=，问：是否存在正整数t和k（k≥3），使得c1，c2，ck成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对（t，k）；若不存在，请说明理由． |
| 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第25项为（ ） |
（1）已知an是等差数列，其中a1=31，公差d=-8，则数列an前n项和的最大值为______．
（2）已知an是各项不为零的等差数列，其中a1＞0，公差d＜0，若S10=0，求数列an前______项和取得最大值． |
| 在等差数列an中，a1=25，S17=S9，求Sn的最大值． |
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，∀n≥2，3Sn-4、2an、2-Sn-1总成等差数列．
（1）求Sn；
（2）对任意k∈N*，将数列{an}的项落入区间（3k，32k）内的个数记为bk，求bk． |
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