在等差数列an中，a1=25，S17=S9，求Sn的最大值．
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| 在等差数列an中，a1=25，S17=S9，求Sn的最大值． |
答案
由S17=S9，
得到=，即17（2a1+16d）=9（2a1+8d），又a1=25，
解得：d=-=-2，
所以an=a1+（n-1）d=-2n+27，
则Sn===-n2+26n=-（n-13）2+169，
所以当n=13时，Snmax=169． |
举一反三
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，∀n≥2，3Sn-4、2an、2-Sn-1总成等差数列．
（1）求Sn；
（2）对任意k∈N*，将数列{an}的项落入区间（3k，32k）内的个数记为bk，求bk． |
已知正项数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足an=+（n≥2）．
（Ⅰ）求证：{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，不等式4Tn＜a2-a恒成立，求实数a的取值范围． |
| 一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（ ） |
若数列{bn}满足：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若cn=则{cn}是公差为8的准等差数列．
（1）求上述准等差数列{cn}的第8项c8、第9项c9以及前9项的和T9；
（2）设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．求证：{an}为准等差数列，并求其通项公式；
（3）设（2）中的数列{an}的前n项和为Sn，若S63＞2012，求a的取值范围． |
设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有（an-1）（an+3）=4Sn，其中Sn为数列{an}的前n项和．
（Ⅰ）求证数列{an}是等差数列；
（Ⅱ）若数列{}的前n项和为Tn，试证明不等式≤Tn＜1成立． |
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