一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（　　）A．

题型：广元二模难度：来源：

一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（　　）

A．9

B．3

C．17

D．-11

答案

设这个数字是x，则平均数为

25+x

，众数是2，若x≤2，则中位数为2，此时x=-11，
若2＜x＜4，则中位数为x，此时2x=

25+x

+2，x=3，
若x≥4，则中位数为4，2×4=

25+x

+2，x=17，
所有可能值为-11，3，17，其和为9．
故选A．

举一反三

若数列{b_n}满足：对于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常数），则称数列{b_n}是公差为d的准等差数列．如：若cn=

4n-1，当n为奇数时

4n+9，当n为偶数时.

则{c_n}是公差为8的准等差数列．
（1）求上述准等差数列{c_n}的第8项c₈、第9项c₉以及前9项的和T₉；
（2）设数列{a_n}满足：a₁=a，对于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．求证：{a_n}为准等差数列，并求其通项公式；
（3）设（2）中的数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆₃＞2012，求a的取值范围．

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设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^*，都有（a_n-1）（a_n+3）=4S_n，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求证数列{a_n}是等差数列；
（Ⅱ）若数列{

-1

}的前n项和为T_n，试证明不等式

≤Tn＜1成立．

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已知角α，β，γ，构成公差为

的等差数列．若cosβ=-

，则cosα+cosγ=______．

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设数列{a_n}的各项都为正数，其前n项和为S_n，已知对任意n∈N^*，S_n是

和a_n的等差中项．
（Ⅰ）证明数列{a_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明

+…+

＜2．

题型：南充一模难度：| 查看答案

记等差数列{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求证：数列{

}是等差数列；
（2）若a₁=1，且对任意正整数n，k（n＞k），都有

Sn+k

Sn-k

成立，求数列{a_n}的通项公式；
（3）记b_n=aan（a＞0），求证：

b1+b2+…+bn

≤

b1+bn

．

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一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（ ）A．