(1)已知an是等差数列,其中a1=31,公差d=-8,则数列an前n项和的最大值为______.(2)已知an是各项不为零的等差数列,其中a1>0,公差d<0
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(1)已知an是等差数列,其中a1=31,公差d=-8,则数列an前n项和的最大值为______. (2)已知an是各项不为零的等差数列,其中a1>0,公差d<0,若S10=0,求数列an前______项和取得最大值. |
答案
(1)∵an是等差数列,其中a1=31,公差d=-8, ∴数列an前n项和sn=-4n2+35n, 根据二次函数的性质,当n=时,前n项和sn取到最大值, ∵n∈N, ∴n=4, ∴前n项和sn的最大值是sn=-64+140=76, (2)an是各项不为零的等差数列, 其中a1>0,公差d<0,S10=0, 根据二次函数的图象特点得到图象开口向下,且在n==5时, 数列an前5项和取得最大值. |
举一反三
在等差数列an中,a1=25,S17=S9,求Sn的最大值. |
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,∀n≥2,3Sn-4、2an、2-Sn-1总成等差数列. (1)求Sn; (2)对任意k∈N*,将数列{an}的项落入区间(3k,32k)内的个数记为bk,求bk. |
已知正项数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足an=+(n≥2). (Ⅰ)求证:{}为等差数列,并求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)记数列{}的前n项和为Tn,若对任意的n∈N*,不等式4Tn<a2-a恒成立,求实数a的取值范围. |
一组数据共有7个数,记得其中有10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清,但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列,这个数的所有可能值的和为( ) |
若数列{bn}满足:对于n∈N*,都有bn+2-bn=d(常数),则称数列{bn}是公差为d的准等差数列.如:若cn=则{cn}是公差为8的准等差数列. (1)求上述准等差数列{cn}的第8项c8、第9项c9以及前9项的和T9; (2)设数列{an}满足:a1=a,对于n∈N*,都有an+an+1=2n.求证:{an}为准等差数列,并求其通项公式; (3)设(2)中的数列{an}的前n项和为Sn,若S63>2012,求a的取值范围. |
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