如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD=CE，式子AB·CD=AC·BD成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由。

题型：四川省期中题难度：来源：

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD=CE，式子AB·CD=AC·BD成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由。

答案

解：式子AB·CD=AC·BD成立；
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠CDE+∠ADB=180°，∠CED+∠AEC=180°，
∴∠ADB=∠AEC，
∵∠BAD=∠CAE，
∴△ADB∽△AEC，
∴，
∴AB·CE=AC·BD，
∴AB·CD=AC·BD。