如图,在Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,点O是BC的中点,连结OA.(1)如图1,已知BC=6,则OA=_________.(2)如图2,若点M,
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如图,在Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,点O是BC的中点,连结OA. (1)如图1,已知BC=6,则OA=_________. (2)如图2,若点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动中始终保持AN=BM,则△OAN≌△OBM成立吗?并说明理由. (3)如图3,若点M,N分别在线段BA.AC的延长线上移动,在移动中始终保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并说明理由.
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答案
(1) (2)△OAN≌△OBM 理由如下:∵AC=AB,∠BAC=90° ∴∠B=45° ∵点O是BC的中点 ∴∠NAO=45° ∴∠B=∠NAO ∵∠BAC=90°,点O是BC的中点 ∴ 又∵AN=BM, ∴△OAN≌△OBM (3)△OMN是等腰直角三角形 理由如下:∵AC=AB,AN=BM ∴NC=MA ∵∠BAO=∠ACO=45° ∴∠MAO=135°=∠NCO 又∵AO=CO ∴△OAM≌△OCN ∴MO="NO," ∠MOA=∠NOC ∵AB=AC,点O是BC的中点 ∴∠AOC=90° ∴∠MOA+∠MOC=90° ∴∠NOC+∠MOC=90° ∴△OMN是等腰直角三角形 |
解析
(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; (2)利用SAS判定两个三角形全等; (3)通过证明三角形全等可得MO=NO,易得∠NOC+∠MOC=90°,所以三角形OMN是等腰直角三角形。 |
举一反三
如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足.
(1)若AC=8,BC=6求AB和AD的长; (2)设AB=,CD=,AC=,BC=,试说明:>. |
在Rt中,,则它的外心到顶点C的距离为_________________ cm。 |
如图,已知,那么添加下列一个条件____________,使得。 |
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