如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3),动点M,N同时从B点出发,分别沿B→A,B→C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交A

如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3),动点M,N同时从B点出发,分别沿B→A,B→C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交A

题型:江苏中考真题难度:来源:
如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3),动点M,N同时从B点出发,分别沿B→A,B→C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q,当点N到达终点C时,点M也随之停止运动,设运动时间为t秒。
(1)若a=4厘米,t=1秒,则PM=______厘米;
(2)若a=5厘米,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比;
(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围;
(4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面积都相等?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)
(2),使,相似比为
(3)∵




当梯形与梯形的面积相等,即


化简得




(4)∵时,梯形与梯形的面积相等
∴梯形的面积与梯形的面积相等即可,


代入,解得
所以
所以,存在a,当时梯形与梯形的面积、梯形的面积都相等。
举一反三
如图,已知DE∥BC,AD=5,DB=3,BC=9.9,∠B=50°,则∠ADE=(    ),DE=(    ),=(    )。
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已知:如图,△ABC中,CA=CB,点D为AC的中点,以AD为直径的⊙O切BC于点E,AD=2。
(1)求BE的长;
(2)过点D作DF∥BC交⊙O于点F,求DF的长。
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如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C在坐标轴上,OA=60cm,OC=80cm,动点P从点O出发,以5cm/s的速度沿x轴匀速向点C运动,到达点C即停止,设点P运动的时间为ts。
(1)过点P作对角线OB的垂线,垂足为点T,求PT的长y与时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(2)在点P运动过程中,当点O关于直线AP的对称点O"恰好落在对角线OB上时,求此时直线AP的函数解析式;
(3)探索:以A,P,T三点为顶点的△APT的面积能否达到矩形OABC面积的?请说明理由。
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如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=3cm,点E为BC边上一点,且BE=1cm,求点D到AE的距离。
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已知:如图,一块三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的AB边上,并且使一条直角边经过点C,三角板的另一条直角边与AD交于点Q。
(1)请你写出此时图形中成立的一个结论(任选一个);
(2)当点P满足什么条件时,有AQ+BC=CQ,请证明你的结论;
(3)当点Q在AD的什么位置时,可证得PC=3PQ,并写出论证的过程。
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