已知：如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E，AD=2。（1）求BE的长；（2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的

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已知：如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E，AD=2。

（1）求BE的长；
（2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长。

答案

解：（1）如图，连接OE交FD于点G，
∵BC切⊙O于E，
∴OE⊥BC，
∴

∴

。
（2）∵DF∥BC，
∴△OGD∽△OEC
∴

∴

∴OE⊥BC，
∴OE⊥FG
∴

。

举一反三

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，OA=60cm，OC=80cm，动点P从点O出发，以5cm/s的速度沿x轴匀速向点C运动，到达点C即停止，设点P运动的时间为ts。

（1）过点P作对角线OB的垂线，垂足为点T，求PT的长y与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）在点P运动过程中，当点O关于直线AP的对称点O"恰好落在对角线OB上时，求此时直线AP的函数解析式；
（3）探索：以A，P，T三点为顶点的△APT的面积能否达到矩形OABC面积的

？请说明理由。

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如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，点E为BC边上一点，且BE=1cm，求点D到AE的距离。

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已知：如图，一块三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的AB边上，并且使一条直角边经过点C，三角板的另一条直角边与AD交于点Q。
（1）请你写出此时图形中成立的一个结论（任选一个）；
（2）当点P满足什么条件时，有AQ+BC=CQ，请证明你的结论；
（3）当点Q在AD的什么位置时，可证得PC=3PQ，并写出论证的过程。

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线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点，若线段AB上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线段CD的交点的坐标为（）。

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某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A，小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：
方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；
方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；
方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；
方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线。
这些分割方法中分割线最短的是

[ ]
A.方法一
B.方法二
C.方法三
D.方法四

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