已知:如图,△ABC中,CA=CB,点D为AC的中点,以AD为直径的⊙O切BC于点E,AD=2。(1)求BE的长;(2)过点D作DF∥BC交⊙O于点F,求DF的

已知:如图,△ABC中,CA=CB,点D为AC的中点,以AD为直径的⊙O切BC于点E,AD=2。(1)求BE的长;(2)过点D作DF∥BC交⊙O于点F,求DF的

题型:江苏中考真题难度:来源:
已知:如图,△ABC中,CA=CB,点D为AC的中点,以AD为直径的⊙O切BC于点E,AD=2。
(1)求BE的长;
(2)过点D作DF∥BC交⊙O于点F,求DF的长。
答案
解:(1)如图,连接OE交FD于点G,
∵BC切⊙O于E,
∴OE⊥BC,


(2)∵DF∥BC,
∴△OGD∽△OEC



∴OE⊥BC,
∴OE⊥FG
举一反三
如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C在坐标轴上,OA=60cm,OC=80cm,动点P从点O出发,以5cm/s的速度沿x轴匀速向点C运动,到达点C即停止,设点P运动的时间为ts。
(1)过点P作对角线OB的垂线,垂足为点T,求PT的长y与时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(2)在点P运动过程中,当点O关于直线AP的对称点O"恰好落在对角线OB上时,求此时直线AP的函数解析式;
(3)探索:以A,P,T三点为顶点的△APT的面积能否达到矩形OABC面积的?请说明理由。
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如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=3cm,点E为BC边上一点,且BE=1cm,求点D到AE的距离。
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已知:如图,一块三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的AB边上,并且使一条直角边经过点C,三角板的另一条直角边与AD交于点Q。
(1)请你写出此时图形中成立的一个结论(任选一个);
(2)当点P满足什么条件时,有AQ+BC=CQ,请证明你的结论;
(3)当点Q在AD的什么位置时,可证得PC=3PQ,并写出论证的过程。
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线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示,O为坐标原点,若线段AB上一点P的坐标为(a,b),则直线OP与线段CD的交点的坐标为(    )。
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某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地,腰长为100米,直角顶点为A,小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块,有如下的分割方法:
方法一:在底边BC上找一点D,连接AD作为分割线;
方法二:在腰AC上找一点D,连接BD作为分割线;
方法三:在腰AB上找一点D,作DE∥BC,交AC于点E,DE作为分割线;
方法四:以顶点A为圆心,AD为半径作弧,交AB于点D,交AC于点E,弧DE作为分割线。
这些分割方法中分割线最短的是
[     ]
A.方法一
B.方法二
C.方法三
D.方法四
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