如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，点E为BC边上一点，且BE=1cm，求点D到AE的距离。

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答案

解：过点D作DF⊥AE于F，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=3，∠B=90°，AD//BC
∴∠AFD =∠B，∠1=∠2
∴△ADF∽△EAB
∴

∵AB=2，BE=1，
∴AE=

，
∴DF=

，
∴点D到AE的距离为

cm。

举一反三

已知：如图，一块三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的AB边上，并且使一条直角边经过点C，三角板的另一条直角边与AD交于点Q。
（1）请你写出此时图形中成立的一个结论（任选一个）；
（2）当点P满足什么条件时，有AQ+BC=CQ，请证明你的结论；
（3）当点Q在AD的什么位置时，可证得PC=3PQ，并写出论证的过程。

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线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点，若线段AB上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线段CD的交点的坐标为（）。

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某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A，小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：
方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；
方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；
方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；
方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线。
这些分割方法中分割线最短的是

[ ]
A.方法一
B.方法二
C.方法三
D.方法四

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如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC，翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF。已知CE⊥AB。

（1）求证：EF∥BD；
（2）若AB=7，CD=3，求线段EF的长。

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已知，如图所示，图①和图②中的每个小正方形的边长都为1个单位长度。
（1）将图①中的格点△ABC（顶点都在网络线交点处的三角形叫做格点三角形）向上平移2个单位长度得到△A₁B₁C₁，请你在图中画出△A₁B₁C₁；
（2）在图②中画一个与格点△ABC相似的格点△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2：1。

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