如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上。（1）用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点（保留作图痕迹，不写作法和证明，另外两

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如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上。
（1）用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点（保留作图痕迹，不写作法和证明，另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可）；
（2）若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的边长。

答案

解：（1）作图：作∠BAC的平分线交线段BC于E；
（2）如图，∵四边形ADEF是正方形，
∴EF∥AB，AD=DE=EF=FA
∴△CFE∽△CAB，
∴

，
∵AC=2，AB=6，
设AD=DE=EF=FA=x，
∴

∴x=

，即正方形ADEF的边长为

。

举一反三

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分交x轴、y轴于D，C两点。

（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求

的值。

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如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD ，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC，DE相交于点F，BC与AD相交于点G。

（1）试判断线段BC，DE的数量关系，并说明理由；
（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？并说明理由。

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如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，那么AE：AC等于

[ ]
A.1 : 9
B.1 : 3
C.1 : 8
D.1 : 2

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如图，AB∥CD，

，△COD的周长为12cm，则△AOB的周长是（）cm。

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如图，平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC，M为OB的中点，将△AOM沿直线AM对折，使O点落在O′处，连接OO′，过O′点作O′N⊥OB于N。
（1）写出点A、B、C的坐标；
（2）判断△AOM与△ONO′是否相似，若是，请给出证明；
（3）求O′点的坐标。

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