已知函数f（x）=x3+log21+x1-x，且f（1-a）+f（1-a2）＜0，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x³+log₂

1+x

1-x

，且f（1-a）+f（1-a²）＜0，则a的取值范围是______．

答案

由题意

1+x

1-x

＞0解得其定义域为（-1，1）
∵f（-x）=1x³-log₂

1+x

1-x

=-f（x），
∴函数f（x）=x³+log₂

1+x

1-x

是一个奇函数
  又有单调性的定义可以判断出，此函数是一个增函数
故f（1-a）+f（1-a²）＜0可变为f（1-a²）＜f（a-1）
由此不等式可以转化为

a-1∈(-1，1) a 2-1∈(-1，1) 1-a 2＜a-1

解得a∈(1，

2

)
故答案为(1，

2

)