下列判断正确的是（　　）A．函数f(x)=x+x2-1是非奇非偶函数B．函数f(x)=(1-x)1+x1-x是偶函数C．函数f(x)=x2-2xx-2是奇函数D

题型：单选题难度：简单来源：不详

下列判断正确的是（　　）

A．函数f(x)=x+

x2-1

是非奇非偶函数

B．函数f(x)=(1-x)

1+x

1-x

是偶函数

C．函数f(x)=

x2-2x

x-2

是奇函数

D．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数

答案

选项A，f（2）=2+

，f（-2）=-2+

，f（-2）≠f（2）且f（-2）≠-f（2），故函数f(x)=x+

x2-1

是非奇非偶函数；
选项B，函数f(x)=(1-x)

1+x

1-x

的定义域[-1，1）不对称，故非奇非偶函数
选项C，函数f(x)=

x2-2x

x-2

的定义域{x|x≠2}不对称，故非奇非偶函数；
选项D，函数f（x）=1，f（-x）≠-f（x）故不是奇函数，
故选A．

举一反三

设奇函数f（x）的定义域为R，且周期为5，若f（1）＜-1，f（4）=log₂a，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log_a（4-x²）（0＜a＜1）
（1）试判断函数f（x）的奇偶性；
（2）解不等式f（x）≥log_a3x．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知周期函数f（x）是奇函数，6是的f（x）一个周期，而且f（-1）=1，则f（-5）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）是偶函数，试求a的值；
（Ⅱ）求证：无论a取任何实数，函数f（x）都不可能是奇函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知奇函数f(x)=loga

bx+1

x-1

，（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）对于x∈[2，4]f(x)＞loga

(x-1)2(7-x)

恒成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）当n≥4，且n∈N^*时，试比较a^{f（2）+f（3）+…+f（n）}与2ⁿ-2的大小．

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