已知函数f（x）=loga（4-x2）（0＜a＜1）（1）试判断函数f（x）的奇偶性；（2）解不等式f（x）≥loga3x．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=loga（4-x2）（0＜a＜1）
（1）试判断函数f（x）的奇偶性；
（2）解不等式f（x）≥loga3x． |
答案
（1）由4-x2＞0，得-2＜x＜2，定义域关于原点对称，
又∵f（-x）=loga[4-（-x）2]=loga（4-x2）=f（x），
∴f（x）在（-2，2）内是偶函数．（4分）
（2）依题意，得loga（4-x2）≥loga3x，
∵0＜a＜1，∴
解得1≤x＜2（8分） |
举一反三
| 已知周期函数f（x）是奇函数，6是的f（x）一个周期，而且f（-1）=1，则f（-5）=______． |
设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）是偶函数，试求a的值；
（Ⅱ）求证：无论a取任何实数，函数f（x）都不可能是奇函数． |
已知奇函数f(x)=loga，（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）对于x∈[2，4]f(x)＞loga恒成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）当n≥4，且n∈N*时，试比较af（2）+f（3）+…+f（n）与2n-2的大小． |
设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）| A．（-3，0）∪（3，+∞） | B．（-3，0）∪（0，3） | C．（-∞，-3）∪（3，+∞） | D．（-∞，-3）∪（0，3） |
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