已知周期函数f(x)是奇函数,6是的f(x)一个周期,而且f(-1)=1,则f(-5)=______.

已知周期函数f(x)是奇函数,6是的f(x)一个周期,而且f(-1)=1,则f(-5)=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知周期函数f(x)是奇函数,6是的f(x)一个周期,而且f(-1)=1,则f(-5)=______.
答案
因为6是f(x)的一个周期,
所以f(-1)=f(-1+6)=f(5)=1.
又因为数f(x)是奇函数,
所以f(-5)=-f(5)=-1.
所以答案为-1.
故答案为:-1.
举一反三
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.
(Ⅰ)若f(x)是偶函数,试求a的值;
(Ⅱ)求证:无论a取任何实数,函数f(x)都不可能是奇函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知奇函数f(x)=loga
bx+1
x-1
,(a>0,且a≠1)
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)对于x∈[2,4]f(x)>loga
m
(x-1)2(7-x)
恒成立,求m的取值范围;
(Ⅲ)当n≥4,且n∈N*时,试比较af(2)+f(3)+…+f(n)与2n-2的大小.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是(  )
A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=





4x+2
x2-1
-
3
x-1
(x>1)
2x
3ax2+3
(x≤1)
在点x=1处连续,则a等于(  )
A.-
1
2
B.
1
2
C.-
1
3
D.
1
3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,y=f(x),由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=(  )
A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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