观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（
题型：单选题难度：一般来源：山东
观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（ ）| A．f（x） | B．-f（x） | C．g（x） | D．-g（x） |
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答案
由给出的例子可以归纳推理得出：
若函数f（x）是偶函数，则它的导函数是奇函数，
因为定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），
即函数f（x）是偶函数，
所以它的导函数是奇函数，即有g（-x）=-g（x），
故选D． |
举一反三
已知函数f(x)=cos|x|+（x∈R），则下列叙述错误的是（ ）| A．f（x）的最大值与最小值之和等于π | | B．f（x）是偶函数 | | C．f（x）在[4，7]上是增函数 | | D．f（x）的图象关于点(，)成中心对称 |
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| 设函数f（x）=3sinx+2cosx+1．若实数a，b，c使得af（x）+bf（x-c）=1对任意实数x恒成立，则的值为（ ） |
若x∈R，n∈N*，规定：=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，则f（x）=x•的奇偶性为（ ）| A．是奇函数不是偶函数 | | B．是偶函数不是奇函数 | | C．既是奇函数又是偶函数 | | D．既不是奇函数又不是偶函数 |
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| 定义Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），其中x∈R，n∈N*，例如M-44=（-4）（-3）（-2）（-1）=24，则函数f（x）=Mx-10042009的奇偶性为______． |
| 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（-3）=2，则f（3）+f（0）=（ ） |
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