定义Mxn=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),其中x∈R,n∈N*,例如M-44=(-4)(-3)(-2)(-1)=24,则函数f(x)=Mx-10042
题型:填空题难度:简单来源:不详
定义Mxn=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),其中x∈R,n∈N*,例如M-44=(-4)(-3)(-2)(-1)=24,则函数f(x)=Mx-10042009的奇偶性为______. |
答案
由题意可得,f(x)==(x-1004)(x-1003)…(x+1003)(x+1004) =(x2-10042)(x2-10032)…(x2-1)x 从而f(-x)=(x2-10042)(x2-10032)…(x2-1)(-x)=-f(x), 又因为该函数的定义域是R,故该函数是奇函数 故答案为:奇函数 |
举一反三
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-3)=2,则f(3)+f(0)=( ) |
已知函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)且对定义域中任意x均有:f(x)•f(-x)=1, g(x)=,则g(x)( )A.是奇函数 | B.是偶函数 | C.既是奇函数又是偶函数 | D.既非奇函数又非偶函数 |
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已知偶函数f(x)在区间[0,π]上单调递增,那么下列关系成立的是( )A.f(-π)>f(-2)>f() | B.f(-π)>f(-)>f(-2) | C.f(-2)>f(-)>f(-π) | D.f(-)>f(-2)>f(π) |
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-的解集是( )A.(-∞,-1) | B.(-∞,-1] | C.(1,+∞) | D.[1,+∞) |
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若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是增函数,则使得f(x)<f(2)的x取值范围是( )A.(-∞,2) | B.(2,+∞,) | C.(-2,2) | D.(-∞,-2)∪(2,+∞) |
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