(Ⅰ)证明:在菱形ABCD中,∵BD⊥AC,∴BD⊥AO. ∵EF⊥AC,∴PO⊥EF, ∵平面PEF⊥平面ABFED,平面PEF∩平面ABFED=EF,且PO⊂平面PEF, ∴PO⊥平面ABFED, ∵BD⊂平面QBFED,∴PO⊥BD. ∵AO∩PO=O,所以BD⊥平面POA. (Ⅱ)连接OB,设AO∩BD=H. 由(Ⅰ)知,AC⊥BD. ∵∠DAB=60°,BC=4, ∴BH=2,CH=2. 设OH=x(0<x<2). 由(Ⅰ)知,PO⊥平面ABFED,故△POB为直角三角形. ∴PB2=OB2+PO2=(BH2+OH2)+PO2, ∴PB2=2(x-)2+10. 当x=时,PB取得最小值,此时O为CH中点. ∴S△CEF=S△BCD, ∴S梯形BDEF=S△BCD=S△ABD, ∴== ∴当PB取得最小值时,V1:V2的值为4:3. |