如图,正方体AC1的棱长为1,连接AC1,交平面A1BD于H,则以下命题中,错误的命题是( )A.AC1⊥平面A1BDB.H是△A1BD的垂心C.AH=33D
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如图,正方体AC1的棱长为1,连接AC1,交平面A1BD于H,则以下命题中,错误的命题是( )A.AC1⊥平面A1BDB.H是△A1BD的垂心C.AH=33D
题型:不详
难度:
来源:
如图,正方体AC
1
的棱长为1,连接AC
1
,交平面A
1
BD于H,则以下命题中,错误的命题是( )
A.AC
1
⊥平面A
1
BD
B.H是△A
1
BD的垂心
C.AH=
3
3
D.直线AH和BB
1
所成角为45°
答案
正方体的体对角线AC
1
有以下性质:
①AC
1
⊥平面A
1
BD,AC
1
⊥平面CB
1
D
1
;②AC
1
被平面A
1
BD与平面CB
1
D
1
三等分;③AC
1
=
3
AB等.
故选项A,B,C正确,
故选D.
举一反三
如图:三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧棱AA
1
⊥底面ABC,AC=BC=
1
2
AA
1
=2,∠ACB=90°,D为AB的中点,E点在BB
1
上且DE=
6
.
(1)求证:AB
1
∥
平面DEC.
(2)求证:A
1
E⊥平面DEC.
题型:不详
难度:
|
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直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面中,AB⊥AC,AB=AC=a,D为CC
1
的中点,
C
C
1
AC
=λ
(1)λ为何值时,A
1
D⊥平面ABD;
(2)当A
1
D⊥平面ABD时,求C
1
到平面ABD的距离;
(3)当二面角A-BD-C为60°时,求λ的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
为正方体,下面结论中正确的结论是______.(把你认为正确的结论都填上)
①BD
∥
平面CB
1
D
1
;
②AC
1
⊥平面CB
1
D
1
;
③过点A
1
与异面直线AD和CB
1
成90°角的直线有2条.
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中
(1)求证:AC⊥BD
1
(2)求异面直线AC与BC
1
所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,∠ABC=90°,PA⊥平面ABC,则图中直角三角形的个数为______.
题型:不详
难度:
|
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