证明:(1)∵侧棱AA1⊥底面ABC,BB1∥AA1,∴BB1⊥底面ABC,∴BB1⊥BD. 在Rt△ABC,∵∠ACB=90°,∴AB2=AC2+BC2=22+22=8,解得AB=2. 在Rt△BDE中,由勾股定理可得DE2=BD2+BE2,∴()2=()2+BE2,解得BE=2. ∴BE=BB1. 连接AB1,则AB1∥DE. ∵AB1⊄平面DEC,DE⊂平面DEC, ∴AB1∥平面DEC. (2)∵A1D2=AA12+AD2=42+()2=18,A1E2=A1B12+B1E2=(2)2+22=12,DE2=6, ∴A1D2=A1E2+DE2, ∴∠AE1D=90°.∴A1E⊥ED. 在△ACB中,∵AC=CB,AD=DB,∴CD⊥AB, ∵侧面AA1B1B⊥底面ABC,∴CD⊥侧面AA1B1B. ∴CD⊥A1E. ∵DE∩CD=D.∴A1E⊥平面DEC. |