如图,在多面体ABCDE中,AE⊥平面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F在CD上(不含C,D两点)(1)求多面体ABCDE的体积;(

如图,在多面体ABCDE中,AE⊥平面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F在CD上(不含C,D两点)(1)求多面体ABCDE的体积;(

题型:不详难度:来源:
如图,在多面体ABCDE中,AE⊥平面ABC,BDAE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F在CD上(不含C,D两点)
(1)求多面体ABCDE的体积;
(2)若F为CD中点,求证:EF⊥面BCD;
(3)当
DF
FC
的值为多少时,能使AC平面EFB,并给出证明.
答案
(1)过C作CH⊥AB于H,
∵AE⊥平面ABC,AE⊂平面AEDB,∴平面AEDB⊥平面ABC,
∵平面AEDB∩平面ABC=AB,CH⊂平面ABC,CH⊥AB
∴CH⊥平面ABDE,可得CH就是四棱锥C-ABED的高
∵梯形ABDE的面积为S=
1
2
(AE+BD)•AB=3,CH=


3
2
AB=


3

∴多面体ABCDE的体积为:V=
1
3
SABDE×CH=


3
-------(6分)
(2)取BC中点M,连接AM、FM,
∵BDAE,AE⊥平面ABC,可得BD⊥平面ABC,∴BD⊥AM
∵正△ABC中,AM⊥CB,CB、BD是平面BCD内的相交直线,∴AM⊥平面BCD
∵AEBD且AE=
1
2
BD,在△BCD中,FMBD且FM=
1
2
BD
∴AEFM且AE=FM,由此可得四边形AEFM是平行四边形,可得EFAM
∴EF⊥平面BCD----------(10分)
(3)延长BA交DE延长线于N,连接BE,过A作APBE,交DE于P,连接PC.
则当DF:FC=2:1时,AC平面EFB,证明如下
DE
EP
=
2
1
=
DF
FC
,∴PCEF
∵PC⊄平面EFB,EF⊂平面EFB,∴PC平面EFB,同理可证AP平面EFB
∵PC、AP是平面PAC内的相交直线,∴平面PAC平面EFB
∵AC⊂平面PAC,∴AC平面EFB
即当
DF
FC
的值为2时,能使AC平面EFB---------------------(16分)
举一反三
已知则 ( )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知有限集.如果中元素满足,就称为“复活集”,给出下列结论:
①集合是“复活集”;
②若,且是“复活集”,则
③若,则不可能是“复活集”;
④若,则“复合集”有且只有一个,且
其中正确的结论是           .(填上你认为所有正确的结论序号).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知集合.
(1)若= 3,求
(2)若,求实数的取值范围.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={,},则=      .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若集合且下列四个关系:
;②;③;④有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组的个数是_________.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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