(1)当a=12时,解不等式ax2+2x+1>0;(2)当a∈R时,解关于x的不等式ax2+2x+1>0.
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(1)当a=12时,解不等式ax2+2x+1>0;(2)当a∈R时,解关于x的不等式ax2+2x+1>0.
题型:不详
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(1)当
a=
1
2
时,解不等式ax
2
+2x+1>0;
(2)当a∈R时,解关于x的不等式ax
2
+2x+1>0.
答案
(1)当
a=
1
2
时,不等式为x
2
+4x+2>0,
∴原不等式的解集为
{x|x<-2-
2
或
x>-2+
2
}
;
(2)当a=0时,原不等式的解集为
{x|x>-
1
2
}
,
当a>0时,方程ax
2
+2x+1=0,△=4-4a,
①若△>0,即0<a<1时,方程ax
2
+2x+1=0的两个解为
x
1
=
-1-
1-a
a
,
x
2
=
-1+
1-a
a
,且x
1
<x
2
,
∴原不等式的解集为
{x|x<
-1-
1-a
a
或
x>
-1+
1-a
a
}
;
②若△=0,即a=1时,原不等式的解集为{x|x≠-1};
②若△<0,即a>1时,原不等式的解集为R;
当a<0时,一定有△>0,方程ax
2
+2x+1=0的两个解为
x
1
=
-1-
1-a
a
,
x
2
=
-1+
1-a
a
,且x
1
>x
2
,
∴原不等式的解集为{x|
-1+
1-a
a
<x<
-1-
1-a
a
}.
举一反三
已知函数
f(x)=
x
2
ax+b
(a,b为常数)
,且方程f(x)-1=0有两个实根为x
1
=-2,x
2
=1
(1)求函数f(x)的解析式
(2)设k>1,解关于x的不等式:
f(x)<
(k+1)x-k
2-x
.
题型:不详
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|
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不等式
x
2
x+1
<0的解集为( )
A.(-1,0)∪(0,+∞)
B.(-∞,-1)∪(0,1)
C.(-1,0)
D.(-∞,-1)
题型:不详
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|
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如果一个分式不等式的解集是(1,2],这个分式不等式可以是______.
题型:不详
难度:
|
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已知关于x的不等式
ax-5
x
2
-a
<0
的解集为M,若3∈M,且5∉M,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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关于x的不等式组
x
2
-x-2>0
2
x
2
+(2k+5)x+5k<0
的整数解的集合为A.
(1)当k=3时,求集合A;
(2)若集合A={-2},求实数k的取值范围;
(3)若集合A中有2013个元素,求实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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