关于x的不等式组x2-x-2>02x2+(2k+5)x+5k<0的整数解的集合为A.(1)当k=3时,求集合A;(2)若集合A={-2},求实数k的取值范围;(
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关于x的不等式组x2-x-2>02x2+(2k+5)x+5k<0的整数解的集合为A.(1)当k=3时,求集合A;(2)若集合A={-2},求实数k的取值范围;(
题型:不详
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来源:
关于x的不等式组
x
2
-x-2>0
2
x
2
+(2k+5)x+5k<0
的整数解的集合为A.
(1)当k=3时,求集合A;
(2)若集合A={-2},求实数k的取值范围;
(3)若集合A中有2013个元素,求实数k的取值范围.
答案
(1)当k=3时,由于第二个不等式的解为
-3<x<-
5
2
,故满足条件的整数x不存在,故A=∅.
(2)由x
2
-x-2>0可得x<-1或x>2.
∵不等式组
x
2
-x-2>0
2
x
2
+(2k+5)x+5k<0
的整数解为x=2,
又∵方程2x
2
+(2k+5)x+5k=0的两根为-k和-
5
2
.
①若-k<-
5
2
,则不等式组的整数解集合就不可能为{-2};
②若-
5
2
<-k,则应有-2<-k≤3.∴-3≤k<2.
综上,所求k的取值范围为[-3,2).
(3)当
-k<-
5
2
时,A={-3,-4,…,-2015},所以-2016≤-k<-2015,得2015<k≤2016.
当
-k>-
5
2
时,A={-2,3,…,2014},所以2014≤-k≤2015,得-2015≤k<-2014.
所以实数k的取值范围为(2015,2016],或[-2015,-2014).
举一反三
函数f(x)的定义域是[1,9],则函数y=f(
x+1
)•
f(
x
2
+2)
x-2
的定义域是______.
题型:不详
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已知函数y=f(x)在定义域(-
3
2
,3)上可导,y=f(x)的图象如图,记y=f(x)的导函数y=f′(x),则不等式xf′(x)≤0的解集是______.
题型:不详
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x(x-3)(2-x)(x+1)>0的解集为( )
A.(-1,1)
B.(-1,0)∪(2,3)
C.(-∞,-1)∪(2,3)
D.(-∞,-1)∪(0,2)∪(3,+∞)
题型:不详
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如果不等式
4x-
x
2
>(a-1)x的解集为A,且A⊆{x|0<x<2},那么实数a的取值范围是______.
题型:不详
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|
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关于x的不等式
(x-a)(x-b)
x-c
≥0的解为-1≤x<2或x≥3,则点P(a+b,c)位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:不详
难度:
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