已知函数y=f（x）在定义域（-32，3）上可导，y=f（x）的图象如图，记y=f（x）的导函数y=f′（x），则不等式xf′（x）≤0的解集是______．

题型：不详难度：来源：

已知函数y=f（x）在定义域（-

3

2

，3）上可导，y=f（x）的图象如图，记y=f（x）的导函数y=f′（x），则不等式xf′（x）≤0的解集是______．

答案

由f（x）的图象知x∈(-

3

2

，-

1

2

)时，递增，f′（x）＞0；xf′（x）≤0⇔x≤0∴x∈(-

3

2

，-

1

2

)
x∈(-

1

2

，1)时，f（x）递减，f′（x）＜0，∴xf′（x）≤0⇔x≥0∴x∈[0，1]
x∈（1，3）时，f（x）递增，f′（x）＞0，∴xf′（x）≤0⇔x≤0无解
故答案为：[0，1]∪(-

3

2

，-

1

2

]