已知函数f(x)=x2ax+b(a,b为常数),且方程f(x)-1=0有两个实根为x1=-2,x2=1(1)求函数f(x)的解析式(2)设k>1,解关于x的不等
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已知函数f(x)=x2ax+b(a,b为常数),且方程f(x)-1=0有两个实根为x1=-2,x2=1(1)求函数f(x)的解析式(2)设k>1,解关于x的不等
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
x
2
ax+b
(a,b为常数)
,且方程f(x)-1=0有两个实根为x
1
=-2,x
2
=1
(1)求函数f(x)的解析式
(2)设k>1,解关于x的不等式:
f(x)<
(k+1)x-k
2-x
.
答案
(1)∵函数
f(x)=
x
2
ax+b
(a,b为常数)
,且方程f(x)-1=0有两个实根为x
1
=-2,x
2
=1,
∴将x
1
=-2,x
2
=1分别代入方程
x
2
ax+b
-1=0
,
∴
4
-2a+b
-1=0
1
a+b
-1=0
,解得
a=-1
b=2
,
故
f(x)=
x
2
2-x
(x≠2)
;
(2)由(1)可知,
f(x)=
x
2
2-x
(x≠2)
,
∴不等式
f(x)<
(k+1)x-k
2-x
即为
x
2
2-x
<
(k+1)x-k
2-x
,
整理可得,
x
2
-(k+1)x+k
2-x
<0
,
即(x-2)(x-1)(x-k)>0,
①当1<k<2时,不等式的解集为(1,k)∪(2,+∞);
②当k=2时,不等式即为(x-2)
2
(x-1)>0,
∴不等式的解集为(1,2)∪(2,+∞);
③当k>2时,不等式的解集为(1,2)∪(k,+∞).
综合①②③可得,当1<k<2时,不等式的解集为(1,k)∪(2,+∞),
当k=2时,不等式的解集为(1,2)∪(2,+∞),
当k>2时,不等式的解集为(1,2)∪(k,+∞).
举一反三
不等式
x
2
x+1
<0的解集为( )
A.(-1,0)∪(0,+∞)
B.(-∞,-1)∪(0,1)
C.(-1,0)
D.(-∞,-1)
题型:不详
难度:
|
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如果一个分式不等式的解集是(1,2],这个分式不等式可以是______.
题型:不详
难度:
|
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已知关于x的不等式
ax-5
x
2
-a
<0
的解集为M,若3∈M,且5∉M,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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关于x的不等式组
x
2
-x-2>0
2
x
2
+(2k+5)x+5k<0
的整数解的集合为A.
(1)当k=3时,求集合A;
(2)若集合A={-2},求实数k的取值范围;
(3)若集合A中有2013个元素,求实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)的定义域是[1,9],则函数y=f(
x+1
)•
f(
x
2
+2)
x-2
的定义域是______.
题型:不详
难度:
|
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