如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OA＞OB，以AB为直径的圆过点C，若点C的坐标为（0，2），AB=5，A，B两点的横坐标xA，xB是关于

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OA＞OB，以AB为直径的圆过点C，若点C的坐标为（0，2），AB=5，A，B两点的横坐标x_A，x_B是关于x的方程x²-（m+2）x+n-1=0的两根。
（1）求m，n的值；
（2）若∠ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式；
（3）过点D任作一直线l′分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

答案

解：（1）∵以AB为直径的圆过点C，
∴∠ACB=90°，而点C的坐标为（0，2），
由CO⊥AB易知△AOC∽△COB，
∴CO²=AO·BO，即：4=AO·（5-AO），
解之得：AO=4或AO=1，
∵OA＞OB，
∴AO=4，即x_A=-4，x_B=1，
由根与系数关系有：，
解之m=-5，n=-3；
（2）如图，过点D作DE∥BC，交AC于点E，易知DE⊥AC，且∠ECD=∠EDC=45°，
在△ABC中，易得AC=2，BC=，
DE∥BC，
∴，
∵DE=EC，
∴，
又△AED∽△ACB，有，
∴，
∵AB=5，，
则OD=，即D（-，0），
易求得直线l对应的一次函数解析式为：y=3x+2；
（3）过点D作DE⊥AC于E，DF⊥CN于F，
∵CD为∠ACB的平分线，
∴DE=DF，
由△MDE∽△MNC，有，
由△DNF∽△MNC，有，
∴，
即。