如图(1)~(3),已知∠AOB的平分线OM上有一点P,∠CPD的两边与射线OA、OB交于点C、D,连接CD交OP于点G,设∠AOB=α(0°<α<180°),
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如图(1)~(3),已知∠AOB的平分线OM上有一点P,∠CPD的两边与射线OA、OB交于点C、D,连接CD交OP于点G,设∠AOB=α(0°<α<180°),
题型:辽宁省中考真题
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如图(1)~(3),已知∠AOB的平分线OM上有一点P,∠CPD的两边与射线OA、OB交于点C、D,连接CD交OP于点G,设∠AOB=α(0°<α<180°),∠CPD=β。
(1)如图(1),当α=β=90°时,试猜想PC与PD,∠PDC与∠AOB的数量关系(不用说明理由);
(2)如图(2),当α=60°,β=120°时,(1)中的两个猜想还成立吗?请说明理由。
(3)如图(3),当α+β=180°时,
①你认为(1)中的两个猜想是否仍然成立,若成立请直接写出结论;若不成立,请说明理由。
②若
=2,求
的值。
答案
解:(1)PC=PD,
;
(2)成立,理由如下:
作PE⊥AO于E,PF⊥OB于F,如图
∵OP平分∠AOB,
∴PE=PF
在四边形EOFP中,
∵∠AOB=60°,∠PEO=∠PFO=90°,
∴∠EPF=120°,即∠EPC+∠CPF=120°
又∠CPD=120°,即∠DPF+∠CPF=120°
∴∠EPC=∠DPF
∴△EPC≌△FPD
∴PC=PD
∴
∵∠AOB=60°
∴
。
(3)①存在;
②∵
∴∠PDC=∠POD
又∠DPG=∠DPO,
∴△PGD∽△PDO
∴
又
∴
。
举一反三
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD∶BC=1∶2,AE⊥BC,垂足为E,连结BD交AE于F,则△BFE的面积与△DFA的面积之比为( )。
题型:辽宁省中考真题
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若相似△ABC与△DEF的相似比为1:3,则△ABC与△DEF的面积比为
[ ]
A.1:3
B.1:9
C.3:1
D.
题型:重庆市中考真题
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如图,在正方形ABCD中,点E、F分别为AD、AB的中点,连接DF、CE,DF与CE交于点H,则下列结论:①DF⊥CE;②DF=CE;③
;④
,其中正确结论的序号有( )。
题型:辽宁省中考真题
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如图,Rt△ABC中,∠ACD=90°,直线EF∥BD,交AB于点E,交AC于点G,交AD于点F,若S
△AEG
=
S
四边形EBCG
,则
=( )。
题型:黑龙江省中考真题
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已知:在△ABC中,AB=AC。
(1)设△ABC的周长为7,BC=y,AB=x(2≤x≤3),写出y关于x的函数关系式,并在直角坐标系中画出此函数的图象;
(2)如图,D是线段BC上一点,连接AD.若∠B=∠BAD,求证:△ABC∽△DBA。
题型:福建省中考真题
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