如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接E

题型：江苏中考真题难度：来源：

如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP。
（1）如图②，若M为AD边的中点，
①△AEM的周长=_____cm；
②求证：EP=AE+DP；
（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化?请说明理由。

答案

解：（1）①6；
②取EP的中点G，连接MG，
梯形AEPD中，
∵M、G分别是AD、EP的中点，
∴MG=，
由折叠，得∠EMP=∠B=90°，
又G为EP的中点，
∴MG=，
故EP=AE+DP； （2）△PMD的周长保持不变，
证明：设AM=xcm，则DM=（4-x）cm，
Rt△EAM中，由，可得AE=2-，
∵∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠PMD=90°，
∴∠AEM=∠PMD，
又∵∠A=∠D=90°，
∴△AEM∽△DMP，
∴，
即，
∴=8cm，
故△PMD的周长保持不变。