如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE。（1）求证：∠DAE=∠DCE；（2）当AE=2EF时，判断

题型：江苏省中考真题难度：来源：

如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE。
（1）求证：∠DAE=∠DCE；
（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？

答案

解：（1）∵四边形ABCD是菱形
∴∠ADE=∠CDE，AD=CD
∵DE是公共边
∴△ADE≌△CDE（SAS）
∴∠DAE=∠DCE；
（2）FG=3EF
∵四边形ABCD是菱形
∴AD∥BC，∠DAE=∠G
∵∠DAE=∠DCE
∴∠DCE=∠G
∵∠CEF=∠GEC
∴△ECF∽△EGC
∴
∵△ADE≌△CDE
∴EA=EC
∴
∵AE=2EF
∴EG=2EC=4EF
∴FG=3EF。