解:(1)∵∠B=30°,∠ACB=90° ∴∠BAC=60° ∵AD=AE ∴∠AED=60°=∠CEP ∴∠EPC=30° ∴三角形BDP为等腰三角形 ∵△AEP与△BDP相似 ∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30° ∴AE=EP=1 ∴在RT△ECP中,EC=EP=; (2)过点D作DQ⊥AC于点Q,且设AQ=a,BD=x ∵AE=1,EC=2 ∴QC=3-a ∵∠ACB=90° ∴△ADQ与△ABC相似 ∴ 即, ∴ ∵在RT△ADQ中 ∵ ∴ 解之得x=4,即BC=4 过点C作CF//DP ∴△ADE与△AFC相似, ∴, 即AF=AC,即DF=EC=2, ∴BF=DF=2 ∵△BFC与△BDP相似 ∴, 即:BC=CP=4 ∴tan∠BPD=; (3)过D点作DQ⊥AC于点Q,则△DQE与△PCE相似,设AQ=a,则QE=1-a ∴且 ∴ ∵在Rt△ADQ中,据勾股定理得: 即:, 解之得 ∵△ADQ与△ABC相似 ∴ ∴ ∴三角形ABC的周长 即:,其中x>0。
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