如图所示，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q。（1）若，求的值；（2）若点P为BC边上的任意一点，求证。

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图所示，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q。
（1）若，求的值；
（2）若点P为BC边上的任意一点，求证。

答案

解：（1）四边形ABCD为矩形，
∵AB=CD，AB∥DC，
∴△DPC ∽△QPB， 
∴，
∴，
∴；
（2）由△DPC∽△QPB，
得，
∴
。