如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边E

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M。
（1）求证：

；
（2）求这个矩形EFGH的周长。

答案

解：（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，
∴EF∥GH，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴

；
（2）设HE=x，则HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x，
由（1）

可得

，
解得，x=12，2x=24 ，
∴矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）。

举一反三

如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为

[ ]
A.

D.1

题型：新疆自治区中考真题难度：| 查看答案

如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为

[ ]
A.2

B.3

C.4

D.6

题型：浙江省中考真题难度：| 查看答案

某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论。（S表示面积）

问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P₁，P₂三等分边AB，R₁，R₂三等分边AC，经探究知

S_△ABC，请证明；
问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q₁，Q₂三等分边DC，请探究

与S_{四边形ABCD}之间的数量关系；
问题3：如图3，P₁，P₂，P₃，P₄五等分边AB，Q₁，Q₂，Q₃，Q₄五等分边DC，若S_{四边形ABCD}=1，求，

；
问题4：如图4，P₁，P₂，P₃四等分边AB，Q₁，Q₂，Q₃四等分边DC，P₁Q₁，P₂Q₂，P₃Q₃将四边形ABCD 分成四个部分，面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，请直接写出含有S₁，S₂，S₃，S₄的一个等式。

题型：江苏中考真题难度：| 查看答案

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD。

（1）如图①，连接AC，如果三角形ADC的面积为6，求梯形ABCD的面积；
（2）如图②，E是腰AB上一点，连结CE，设△BCE和四边形AECD的面积分别为S₁和S₂，且2S₁=3S₂，求

的值；
（3）如图③，AB=CD，如果CE⊥AB于点E，且BE=3AE，求∠B的度数。

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数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即 “以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即 “以形助数”。
如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足。易证得两个结论：
（1）AC·BC=AB·CD；
（2）AC²=AD·AB。

图1 图2
（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC中（AC>BC），∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，CM平分∠ACB，且BC、AC是方程x²-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长；
（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解：设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d，且a最大。求证：a+d>b+c（提示：不访设AB=a，CD=d，AC=b，BC=c，构造图1）。

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