△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC的中点,把一个三角板的直角顶点放在点D处,将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F。(1)如

△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC的中点,把一个三角板的直角顶点放在点D处,将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F。(1)如

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△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC的中点,把一个三角板的直角顶点放在点D处,将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F。
(1)如图1,观察旋转过程,猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论;
(2)如图2,若连接EF,试探索线段BE、EF、FC之间的数量关系,直接写出你的结论(不需证明);
(3)如图3,若将“AB=AC,点D是BC的中点”改为:“∠B=30°,AD⊥BC于点D”,其余条件不变,探索(1)中结论是否成立?若不成立,请探索关于AF、BE的比值。
答案
解:(1)(1)结论:AF=BE,
证明:连接AD,
∵AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC的中点,
∴AD=BD=DC=BC,∠ADB=∠ADC=90°,
∴∠B=∠C=∠1=∠2=45°,
∴∠3+∠5=90°,
∵∠3+∠4=90°,
∴∠5=∠4,
∵BD=AD,
∴△BDE≌△ADF,
∴BE=AF;(2);(3)(1)中的结论BE=AF不成立,
∵∠B=30°,AD⊥BC于点D,∠BAC=90°,
∴∠3+∠5=90°,∠B+∠1=90°,
∵∠3+∠4=90°,∠1+∠2=90°,
∴∠B=∠2,∠5=∠4,
∴△BDE∽△ADF,
举一反三
如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.已知,△ABC的顶点都在格点上,∠C=90°,AC=8,BC=4,若在边AC上以某个格点为端点画出长是的线段EF,使线段另一端点F恰好落在边BC上,且线段EF与点C构成的三角形与△ABC相似,请你在图中画出线段EF(不必说明理由)。
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如图,正方形ABCD的长为1,点E是AD边上的动点且从点A沿AD向D运动,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,为DC与EF的交点,请探索:
(1)连接CG,线段AE与CG是否相等?请说明理由;
(2)设AE=x,CG=y, 请确定y与x的函数关系式并说明自变量的取值范围;
(3)连接BH,当点E运动到边AD上的某一点时将有△BEH∽△BAE,请你指出这一点的位置,并说明理由。
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已知△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为4,5,6,△DEF的一边长为2,则△DEF的周长为 [     ]
A.7.5
B.6
C.5或6
D.5或6或7.5
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如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则等于
[     ]
A.
B.
C.
D.
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已知如图,在△ABC中,DE平行于BC,BD=6,BC=16,AD=4,则DE=(    )。
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